सोडोवचें 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

गुणकपद

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6v^{2}+av+bv+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 हें \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) बरोवचें.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

पयल्यात 2vफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3v+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

5क -24 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

-120 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-17±13}{12} सोडोवचें. 13 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{12} उणो करचो.

$$v=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-17±13}{12} सोडोवचें. -17 तल्यान 13 वजा करची.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{12} उणो करचो.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2v+5}{2} क \frac{3v+1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$