सोडोवचें 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

गुणकपद

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6u^{2}+au+bu-6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 हें \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) बरोवचें.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

पयल्यात 2uफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3u-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6क -24 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-5±13}{12} सोडोवचें. 13 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$u=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-5±13}{12} सोडोवचें. -5 तल्यान 13 वजा करची.

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{12} उणो करचो.

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान u वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून u क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2u+3}{2} क \frac{3u-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$