सोडोवचें 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-t^{2}+6t=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24क 4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} सोडोवचें. 2i\sqrt{15} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-2 न-6+2i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 2i\sqrt{15} वजा करची.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-2 न-6-2i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-t^{2}+6t=24$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

-1 न24 क भाग लावचो.

$$t^{2}-6t=-24$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

9 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

गुणकपद t^{2}-6t+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

सोंपें करचें.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$