सोडोवचें 6t^2-9t-6=

$$6 t ^ { 2 } - 9 t - 6 =$$

गुणकपद

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(2t^{2}-3t-2\right)$$

विचारांत घेयात 2t^{2}-3t-2. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2t^{2}+at+bt-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-4 b=1$$

2t^{2}-3t-2 हें \left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right) बरोवचें.

$$\left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right)$$

फॅक्टर आवट 2t त 2t^{2}-4t.

$$2t\left(t-2\right)+t-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6t^{2}-9t-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-9 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6क -24 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

144 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 6}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$t=\frac{9±15}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{9±15}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{9±15}{12} सोडोवचें. 15 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{24}{12}$$

12 न24 क भाग लावचो.

$$t=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{9±15}{12} सोडोवचें. 9 तल्यान 15 वजा करची.

$$t=-\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{12} उणो करचो.

$$t=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{2} बदली करचीं.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून t क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

6 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6t^{2}-9t-6=3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$