सोडोवचें 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

गुणकपद

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6r^{2}+ar+br+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 हें \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) बरोवचें.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

पयल्यात 2rफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3r-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

4क -24 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

-96 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{11±5}{12} सोडोवचें. 5 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{12} उणो करचो.

$$r=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{11±5}{12} सोडोवचें. 11 तल्यान 5 वजा करची.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{2} बदली करचीं.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान r वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान r वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2r-1}{2} क \frac{3r-4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$