सोडोवचें 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

गुणकपद

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6r^{2}+ar+br-42 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 29.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 हें \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) बरोवचें.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

पयल्यात rफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6r-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-42क -24 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008 कडेन 841 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-29±43}{12} सोडोवचें. 43 कडेन -29 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{12} उणो करचो.

$$r=\frac{7}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-29±43}{12} सोडोवचें. -29 तल्यान 43 वजा करची.

$$r=-\frac{72}{12}$$

12 न-72 क भाग लावचो.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{7}{6} आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{6} तल्यान r वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$