सोडोवचें 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 13p वजा करचें.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6p^{2}+ap+bp-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 हें \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) बरोवचें.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

फॅक्टर आवट 3p त 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2p-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2p-5=0 आनी 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 13p वजा करचें.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -13 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5क -24 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

120 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{13±17}{12} सोडोवचें. 17 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{30}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{12} उणो करचो.

$$p=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{13±17}{12} सोडोवचें. 13 तल्यान 17 वजा करची.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{12} उणो करचो.

$$p=-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 13p वजा करचें.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$6p^{2}-13p=5$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{144} क \frac{5}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

गुणकपद p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{12} ची बेरीज करची.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$