सोडोवचें 6b^2-5b=4

$$6 b ^ { 2 } - 5 b = 4$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6b^{2}+ab+bb-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-8 b=3$$

6b^{2}-5b-4 हें \left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right) बरोवचें.

$$\left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right)$$

फॅक्टर आवट 2b त 6b^{2}-8b.

$$2b\left(3b-4\right)+3b-4$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3b-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3b-4\right)\left(2b+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3b-4=0 आनी 2b+1=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6b^{2}-5b=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$6b^{2}-5b-4=4-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -5 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4क -24 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$b=\frac{5±11}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{5±11}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{5±11}{12} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{16}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{12} उणो करचो.

$$b=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{5±11}{12} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{12} उणो करचो.

$$b=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6b^{2}-5b=4$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6b^{2}-5b}{6}=\frac{4}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{6} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{144} क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

गुणकपद b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} b-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{12} ची बेरीज करची.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$