सोडोवचें 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

गुणकपद

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6a^{2}+pa+qa+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q नकारात्मक आसा, p आनी q दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1 हें \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) बरोवचें.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

पयल्यात 3aफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2a-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

-24 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{5±1}{12} सोडोवचें. 1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$a=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{5±1}{12} सोडोवचें. 5 तल्यान 1 वजा करची.

$$a=\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{12} उणो करचो.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{3} बदली करचीं.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3a-1}{3} क \frac{2a-1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$