सोडोवचें 6a^2+a-2=0

$$6 a ^ { 2 } + a - 2 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6a^{2}+aa+ba-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-3 b=4$$

6a^{2}+a-2 हें \left(6a^{2}-3a\right)+\left(4a-2\right) बरोवचें.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(4a-2\right)$$

पयल्यात 3aफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2a-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2a-1\right)\left(3a+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2a-1=0 आनी 3a+2=0.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6a^{2}+a-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

1 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-2क -24 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±7}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±7}{12} सोडोवचें. 7 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$a=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±7}{12} सोडोवचें. -1 तल्यान 7 वजा करची.

$$a=-\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{12} उणो करचो.

$$a=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6a^{2}+a-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$6a^{2}+a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6a^{2}+a=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$6a^{2}+a=2$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6a^{2}+a}{6}=\frac{2}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{144} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

गुणकपद a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} a+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} वजा करचें.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$