सोडोवचें 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$6-5x-x^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

2 मेळोवंक 6 आनी 4 वजा करचे.

$$2-5x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -5 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{33} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

-2 न5+\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

-2 न5-\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$6-5x-x^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$-5x-x^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-5x=-2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=2$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$