सोडोवचें 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

8-x न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 48-6x क 7-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

335 मेळोवंक 336 आनी 1 वजा करचे.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -90 आनी c खातीर 335 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

-90 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

335क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

-8040 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

-90 च्या विरुध्दार्थी अंक 90 आसा.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} सोडोवचें. 2\sqrt{15} कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

12 न90+2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} सोडोवचें. 90 तल्यान 2\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

12 न90-2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

8-x न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 48-6x क 7-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 336 वजा करचें.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

-335 मेळोवंक 1 आनी 336 वजा करचे.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-90x=-335$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

6 न-90 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

-\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{225}{4} क -\frac{335}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

गुणकपद x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$