सोडोवचें 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-3 b=-2$$

6x^{2}-5x+1 हें \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -5 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

-24 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±1}{12} सोडोवचें. 1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±1}{12} सोडोवचें. 5 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-5x=-1$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{144} क -\frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$