सोडोवचें 6x^2-4x-112=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-112=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x^{2}-2x-56=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-56 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-14 b=12$$

3x^{2}-2x-56 हें \left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-14\right)+4\left(3x-14\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-14 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-14\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-14=0 आनी x+4=0.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -4 आनी c खातीर -112 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-112क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2688}}{2\times 6}$$

2688 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±52}{2\times 6}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±52}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±52}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±52}{12} सोडोवचें. 52 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{56}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{56}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{14}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±52}{12} सोडोवचें. 4 तल्यान 52 वजा करची.

$$x=-\frac{48}{12}$$

12 न-48 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 112 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-4x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

तातूंतल्यानूच -112 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-4x=-\left(-112\right)$$

0 तल्यान -112 वजा करची.

$$6x^{2}-4x=112$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{112}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{112}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{112}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{112}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{56}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$