सोडोवचें 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

गुणकपद

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

विचारांत घेयात 3x^{2}-16x+5. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5 हें \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

10क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

-240 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±28}{12} सोडोवचें. 28 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{12}$$

12 न60 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±28}{12} सोडोवचें. 32 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 5 आनी x_{2} च्या सुवातेर \frac{1}{3} घालचें.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$