सोडोवचें 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-3 b=10$$

6x^{2}+7x-5 हें \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी 3x+5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 7 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{12} सोडोवचें. 13 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{12} सोडोवचें. -7 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$6x^{2}+7x=5$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{7}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{144} क \frac{5}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$