सोडोवचें 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 19.

$$a=-2 b=21$$

6x^{2}+19x-7 हें \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 19 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

19 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-7क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

168 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±23}{12} सोडोवचें. 23 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±23}{12} सोडोवचें. -19 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

0 तल्यान -7 वजा करची.

$$6x^{2}+19x=7$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

\frac{19}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{19}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{19}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{19}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{144} क \frac{7}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$