सोडोवचें 6x^2+120x+2070=0

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15.652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15.652475842i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 120 आनी c खातीर 2070 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

120 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

2070क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

-49680 कडेन 14400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

-35280 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} सोडोवचें. 84i\sqrt{5} कडेन -120 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

12 न-120+84i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} सोडोवचें. -120 तल्यान 84i\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

12 न-120-84i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2070 वजा करचें.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

तातूंतल्यानूच 2070 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

6 न120 क भाग लावचो.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

6 न-2070 क भाग लावचो.

$$x^{2}+20x=-345$$

10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

100 कडेन -345 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x+100=-245$$

गुणकपद x^{2}+20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

सोंपें करचें.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$