सोडोवचें 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=2 b=9$$

6x^{2}+11x+3 हें \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+1=0 आनी 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 11 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

3क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

-72 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±7}{12} सोडोवचें. 7 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±7}{12} सोडोवचें. -11 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+11x=-3$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3}{6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{144} क -\frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{12} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$