सोडोवचें 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

गुणकपद

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 56s^{2}+as+bs-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=-7 b=24$$

56s^{2}+17s-3 हें \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) बरोवचें.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

पयल्यात 7sफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 8s-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 वर्गमूळ.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

56क -4 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-3क -224 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

672 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

56क 2 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{-17±31}{112} सोडोवचें. 31 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{14}{112}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{112} उणो करचो.

$$s=\frac{1}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{-17±31}{112} सोडोवचें. -17 तल्यान 31 वजा करची.

$$s=-\frac{48}{112}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{112} उणो करचो.

$$s=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{8} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{7} बदली करचीं.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{8} तल्यान s वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून s क \frac{3}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7s+3}{7} क \frac{8s-1}{8} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

7क 8 फावटी गुणचें.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

56 आनी 56 त 56 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$