सोडोवचें 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 56, b खातीर -12 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

56क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

-224 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

56क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} सोडोवचें. 4i\sqrt{5} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

112 न12+4i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} सोडोवचें. 12 तल्यान 4i\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

112 न12-4i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$56x^{2}-12x=-1$$

दोनुय कुशींक 56 न भाग लावचो.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 वरवीं भागाकार केल्यार 56 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{56} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{28} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{14} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{28} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{28} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{784} क -\frac{1}{56} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{28} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$