सोडोवचें 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

दोनुय कुशींक 4500 न भाग लावचो.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{546978}{4500} उणो करचो.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

दोनुय कुशींक \log(105) न भाग लावचो.

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

n खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$