सोडोवचें 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\left(1+x\right)^{2} मेळोवंक 1+x आनी 1+x गुणचें.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} न 54 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दोनूय कुशींतल्यान 1215 वजा करचें.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 मेळोवंक 54 आनी 1215 वजा करचे.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 54, b खातीर 108 आनी c खातीर -1161 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

54क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-1161क -216 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776 कडेन 11664 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

54क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} सोडोवचें. 162\sqrt{10} कडेन -108 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 न-108+162\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} सोडोवचें. -108 तल्यान 162\sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 न-108-162\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

\left(1+x\right)^{2} मेळोवंक 1+x आनी 1+x गुणचें.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} न 54 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दोनूय कुशींतल्यान 54 वजा करचें.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 मेळोवंक 1215 आनी 54 वजा करचे.

$$108x+54x^{2}=1161$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$54x^{2}+108x=1161$$

दोनुय कुशींक 54 न भाग लावचो.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 वरवीं भागाकार केल्यार 54 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

54 न108 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{1161}{54} उणो करचो.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1 कडेन \frac{43}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$