सोडोवचें 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 53 घेवचो, b खातीर 5, आनी c खातीर -12 घेवचो.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} आनी x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} पोझिटिव आनी x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} पोझिटिव आनी x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) आसा.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$