सोडोवचें 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

गुणकपद

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 52z^{2}+az+bz+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -43.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 हें \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) बरोवचें.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

पयल्यात 13zफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4z-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

52क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

3क -208 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624 कडेन 1849 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 च्या विरुध्दार्थी अंक 43 आसा.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

52क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{43±35}{104} सोडोवचें. 35 कडेन 43 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{78}{104} उणो करचो.

$$z=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{43±35}{104} सोडोवचें. 43 तल्यान 35 वजा करची.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{104} उणो करचो.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{3}{4} आनी x_{2} च्या सुवातेर \frac{1}{13} घालचें.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{13} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{13z-1}{13} क \frac{4z-3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

13क 4 फावटी गुणचें.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 आनी 52 त 52 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$