सोडोवचें 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

दोनुय कुशींक 200 न भाग लावचो.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{500}{200} उणो करचो.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

दोनुय कुशींक \log(1.03) न भाग लावचो.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$