सोडोवचें 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{100} उणो करचो.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} मेळोवंक 1 आनी \frac{1}{10} वजा करचे.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 मेळोवंक 50 आनी \frac{9}{10} गुणचें.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

1+2x+x^{2} न 45 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

दोनूय कुशींतल्यान 668 वजा करचें.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

-623 मेळोवंक 45 आनी 668 वजा करचे.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 45, b खातीर 90 आनी c खातीर -623 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

45क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-623क -180 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

112140 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

45क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} सोडोवचें. 12\sqrt{835} कडेन -90 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

90 न-90+12\sqrt{835} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} सोडोवचें. -90 तल्यान 12\sqrt{835} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

90 न-90-12\sqrt{835} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{100} उणो करचो.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} मेळोवंक 1 आनी \frac{1}{10} वजा करचे.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 मेळोवंक 50 आनी \frac{9}{10} गुणचें.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

1+2x+x^{2} न 45 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

623 मेळोवंक 668 आनी 45 वजा करचे.

$$90x+45x^{2}=623$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$45x^{2}+90x=623$$

दोनुय कुशींक 45 न भाग लावचो.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 वरवीं भागाकार केल्यार 45 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

45 न90 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

1 कडेन \frac{623}{45} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$