सोडोवचें 5.2^2x+1=320

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समिकरण सोडोवंक निदर्शक आनी घातांकगणीतांच्या नेमांचो वापर करचो.

$$5.2^{2x+1}=320$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

दोनुय कुशींक \log(5.2) न भाग लावचो.

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$