सोडोवचें 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 तल्यान 12 वजा करची.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} सोडोवचें. i\sqrt{19} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-2 न-3+i\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान i\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-2 न-3-i\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 तल्यान 5 वजा करची.

$$-x^{2}+3x=7$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

-1 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-7$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$