सोडोवचें 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

गुणकपद

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5z^{2}+az+bz+18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -33.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 हें \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) बरोवचें.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

पयल्यात 5zफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

18क -20 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

-360 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 च्या विरुध्दार्थी अंक 33 आसा.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{33±27}{10} सोडोवचें. 27 कडेन 33 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{60}{10}$$

10 न60 क भाग लावचो.

$$z=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{33±27}{10} सोडोवचें. 33 तल्यान 27 वजा करची.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{10} उणो करचो.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 6 आनी x_{2} खातीर \frac{3}{5} बदली करचीं.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{5} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$