सोडोवचें 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

गुणकपद

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5y^{2}+ay+by-18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 हें \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) बरोवचें.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

पयल्यात 5yफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-18क -20 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

360 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±21}{10} सोडोवचें. 21 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{30}{10}$$

10 न30 क भाग लावचो.

$$y=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±21}{10} सोडोवचें. 9 तल्यान 21 वजा करची.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{10} उणो करचो.

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{6}{5} बदली करचीं.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{6}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$