सोडोवचें 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

गुणकपद

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5y^{2}+ay+by-14 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 हें \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) बरोवचें.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

पयल्यात 5yफॅक्टर आवट आनी 14 दुस-या गटात.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-14क -20 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

280 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-9±19}{10} सोडोवचें. 19 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$y=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-9±19}{10} सोडोवचें. -9 तल्यान 19 वजा करची.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{10} उणो करचो.

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{14}{5} बदली करचीं.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{14}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$