सोडोवचें 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

x-1 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2x+2 क 3-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x मेळोवंक 5x आनी -8x एकठांय करचें.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 मेळोवंक 6 आनी 11 वजा करचे.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -3 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±7}{4} सोडोवचें. 7 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±7}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

x-1 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2x+2 क 3-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x मेळोवंक 5x आनी -8x एकठांय करचें.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 मेळोवंक 11 आनी 6 वजा करचे.

$$-3x+2x^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-3x=5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$