सोडोवचें 5x^2-9x=2

$$5 x ^ { 2 } - 9 x = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-10 b=1$$

5x^{2}-9x-2 हें \left(5x^{2}-10x\right)+\left(x-2\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट 5x त 5x^{2}-10x.

$$5x\left(x-2\right)+x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(5x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 5x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-9x=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$5x^{2}-9x-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -9 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-2क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 5}$$

40 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 5}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 5}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±11}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±11}{10} सोडोवचें. 11 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 न20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±11}{10} सोडोवचें. 9 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-9x=2$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{9}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{100} क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{10} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$