सोडोवचें 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 हें \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -8 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±12}{10} सोडोवचें. 12 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 न20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±12}{10} सोडोवचें. 8 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$5x^{2}-8x=4$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{4}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{25} क \frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$