सोडोवचें 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -8 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

5क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

-100 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±6i}{10} सोडोवचें. 6i कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

10 न8+6i क भाग लावचो.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±6i}{10} सोडोवचें. 8 तल्यान 6i वजा करची.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

10 न8-6i क भाग लावचो.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-8x=-5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$