सोडोवचें 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-15 b=8$$

5x^{2}-7x-24 हें \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-7x=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -7 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-24क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

480 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±23}{10} सोडोवचें. 23 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{10}$$

10 न30 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±23}{10} सोडोवचें. 7 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-7x=24$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

-\frac{7}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{100} क \frac{24}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{10} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$