सोडोवचें 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-5 b=-2$$

5x^{2}-7x+2 हें \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -7 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

2क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

-40 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±3}{10} सोडोवचें. 3 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±3}{10} सोडोवचें. 7 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-7x=-2$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{7}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{100} क -\frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{10} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$