सोडोवचें 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=9$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x^{2}-8x-9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -9.

$$1,-9 3,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-9=-8 3-3=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -40 आनी c खातीर -45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-45क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

900 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 च्या विरुध्दार्थी अंक 40 आसा.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±50}{10} सोडोवचें. 50 कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{90}{10}$$

10 न90 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±50}{10} सोडोवचें. 40 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 न-10 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

तातूंतल्यानूच -45 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 तल्यान -45 वजा करची.

$$5x^{2}-40x=45$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

5 न-40 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

5 न45 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=9$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=25$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=5 x-4=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=9 x=-1$$