सोडोवचें 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -40 आनी c खातीर 85 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

85क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

-1700 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 च्या विरुध्दार्थी अंक 40 आसा.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±10i}{10} सोडोवचें. 10i कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

10 न40+10i क भाग लावचो.

$$x=4+i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±10i}{10} सोडोवचें. 40 तल्यान 10i वजा करची.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

10 न40-10i क भाग लावचो.

$$x=4-i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4+i x=4-i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 85 वजा करचें.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

तातूंतल्यानूच 85 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-40x=-85$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

5 न-40 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

5 न-85 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-17$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=i x-4=-i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=4+i x=4-i$$