सोडोवचें 5x^2-39x+54

$$5 x ^ { 2 } - 39 x + 54$$

गुणकपद

$$\left(x-6\right)\left(5x-9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5x^{2}+ax+bx+54 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-39 ab=5\times 54=270$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 270.

$$-1,-270 -2,-135 -3,-90 -5,-54 -6,-45 -9,-30 -10,-27 -15,-18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-270=-271 -2-135=-137 -3-90=-93 -5-54=-59 -6-45=-51 -9-30=-39 -10-27=-37 -15-18=-33$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -39.

$$a=-30 b=-9$$

5x^{2}-39x+54 हें \left(5x^{2}-30x\right)+\left(-9x+54\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-30x\right)+\left(-9x+54\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -9 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-6\right)-9\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(5x-9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}-39x+54=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-39 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-20\times 54}}{2\times 5}$$

54क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1080}}{2\times 5}$$

-1080 कडेन 1521 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±21}{2\times 5}$$

-39 च्या विरुध्दार्थी अंक 39 आसा.

$$x=\frac{39±21}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{39±21}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{39±21}{10} सोडोवचें. 21 कडेन 39 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{10}$$

10 न60 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{39±21}{10} सोडोवचें. 39 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 6 आनी x_{2} खातीर \frac{9}{5} बदली करचीं.

$$5x^{2}-39x+54=5\left(x-6\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5x^{2}-39x+54=5\left(x-6\right)\times \frac{5x-9}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5x^{2}-39x+54=\left(x-6\right)\left(5x-9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-6\right)\left(5x-9\right)$$