सोडोवचें 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x^{2}-4x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x-1=0.

$$x=3 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -20 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

15क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±10}{10} सोडोवचें. 10 कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{10}$$

10 न30 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±10}{10} सोडोवचें. 20 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-20x=-15$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

5 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

5 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=1$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=1$$