सोडोवचें 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x मेळोवंक -20x आनी -7x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 मेळोवंक 12 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -27.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 हें \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x मेळोवंक -20x आनी -7x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 मेळोवंक 12 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -27 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

18क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 च्या विरुध्दार्थी अंक 27 आसा.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±21}{8} सोडोवचें. 21 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{8}$$

8 न48 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±21}{8} सोडोवचें. 27 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x मेळोवंक -20x आनी -7x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 मेळोवंक -6 आनी 12 वजा करचे.

$$4x^{2}-27x=-18$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{27}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{27}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{27}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{729}{64} क -\frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{8} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$