सोडोवचें 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-10 b=-6$$

5x^{2}-16x+12 हें \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -6 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

12क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

-240 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±4}{10} सोडोवचें. 4 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 न20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±4}{10} सोडोवचें. 16 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{6}{5} बदली करचीं.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{6}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$