सोडोवचें 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4 हें \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

4क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±8}{10} सोडोवचें. 8 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 न20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±8}{10} सोडोवचें. 12 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{2}{5} बदली करचीं.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$