सोडोवचें 5x^2-10x-25=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 25 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-10x-25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -10 आनी c खातीर -25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

-25क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2\times 5}$$

500 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2\times 5}$$

600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±10\sqrt{6}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10} सोडोवचें. 10\sqrt{6} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+10}{10}$$

10 न10+10\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10} सोडोवचें. 10 तल्यान 10\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{10-10\sqrt{6}}{10}$$

10 न10-10\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=1-\sqrt{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-10x-25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-10x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

तातूंतल्यानूच -25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-10x=-\left(-25\right)$$

0 तल्यान -25 वजा करची.

$$5x^{2}-10x=25$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{25}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{25}{5}$$

5 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{5}$$

5 न25 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=5$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=6$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$