सोडोवचें 5x^2=17x+12

$$5 x ^ { 2 } = 17 x + 12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 17x वजा करचें.

$$5x^{2}-17x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-20 b=3$$

5x^{2}-17x-12 हें \left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी 5x+3=0.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 17x वजा करचें.

$$5x^{2}-17x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -17 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-12क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

240 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 5}$$

-17 च्या विरुध्दार्थी अंक 17 आसा.

$$x=\frac{17±23}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{17±23}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{17±23}{10} सोडोवचें. 23 कडेन 17 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{10}$$

10 न40 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{17±23}{10} सोडोवचें. 17 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 17x वजा करचें.

$$5x^{2}-17x=12$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-17x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{17}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{17}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{289}{100} क \frac{12}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{529}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{17}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{17}{10}=-\frac{23}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{10} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$