सोडोवचें 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 मेळोवंक 1 आनी 5 वजा करचे.

$$5x^{2}+x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 हें \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

फॅक्टर आवट x त 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-4=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+x+1=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1 तल्यान 5 वजा करची.

$$5x^{2}+x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 1 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±9}{10} सोडोवचें. 9 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±9}{10} सोडोवचें. -1 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 न-10 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+x+1=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+x=5-1$$

5 तल्यान 1 वजा करची.

$$5x^{2}+x=4$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{100} क \frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{10} वजा करचें.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$