सोडोवचें 5x^2+8x+7=61

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 61$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2.582306905$$

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4.182306905$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 61 वजा करचें.

$$5x^{2}+8x+7-61=61-61$$

तातूंतल्यानूच 61 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+8x+7-61=0$$

7 तल्यान 61 वजा करची.

$$5x^{2}+8x-54=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 8 आनी c खातीर -54 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

-54क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}$$

1080 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}$$

1144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} सोडोवचें. 2\sqrt{286} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}$$

10 न-8+2\sqrt{286} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{286} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}$$

10 न-8-2\sqrt{286} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$5x^{2}+8x+7-7=61-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+8x=61-7$$

61 तल्यान 7 वजा करची.

$$5x^{2}+8x=54$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}$$

\frac{4}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{25} क \frac{54}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$