सोडोवचें 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-15$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x^{2}+14x-15=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 70 आनी c खातीर -75 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

70 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-75क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

1500 कडेन 4900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-70±80}{10} सोडोवचें. 80 कडेन -70 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-70±80}{10} सोडोवचें. -70 तल्यान 80 वजा करची.

$$x=-\frac{150}{10}$$

10 न-150 क भाग लावचो.

$$x=-15$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-15$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 75 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

तातूंतल्यानूच -75 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

0 तल्यान -75 वजा करची.

$$5x^{2}+70x=75$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

5 न70 क भाग लावचो.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

5 न75 क भाग लावचो.

$$x^{2}+14x=15$$

7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

49 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x+49=64$$

गुणकपद x^{2}+14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$x+7=8 x+7=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$x=1 x=-15$$